Ayao "Alqualos" Kuroyuki (ayao) wrote,
Ayao "Alqualos" Kuroyuki
ayao

Взлетит или не взлетит

It is... it is... it is beautiful!
Задача:

Самолет (реактивный или винтовой) стоит на взлетной полосе с подвижным покрытием (типа транспортера). Покрытие может двигаться против направления взлета самолета. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колес самолета была равна скорости движения полотна. Вопрос: сможет ли самолет взлететь в таких условиях?

Это ужас. Просто кошмар. На мой взгляд вопрос в задаче следует дополнить:

Как такая одновременно неполная и противоречивая задача могла породить столько споров среди, казалось бы, вполне образованных людей?

Почему неполная? Потому что ни слова про то, включен у самолёта "реактивный или винтовой" двигатель или выключен. Собственно, формулировка "сможет ли взлететь" как бы говорит нам, что он хотя бы собирается попытаться это сделать. Вот если бы было сказано "взлетит ли", тогда это ещё более бы запутало всё, потому что совсем было бы ни Хрена не понятно, что у самолёта с двигателями. Кроме того, в условии говорится "самолёт стоит на взлётной полосе". Резонный вопрос: если он стоит, с чего бы ему вдруг взлететь?

Почему противоречивая? Потому что "подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колес самолета была равна скорости движения полотна". Во-первых, совершенно ни Хрена не понятно, что такое "скорость вращения колёс самолёта". Под "скоростью вращения" обычно понимается угловая скорость - и как её можно приравнивать к линейной скорости полотна? Если же под "скоростью вращения колёс" понимается линейная скорость внешней их части относительно оси, то, при отсутствии скольжения между колёсами и лентой, это условие выполнимо только если самолёт стоит на месте, иначе "скорость колёс" больше ровно на скорость самолёта. Снова приходим к тому же вопросу: если самолёт стоит, как он может взлететь?

Более того, если самолёт не пытается взлететь (двигатели выключены), то условие "скорость вращения колес самолета равна скорости движения полотна" будет выполняться всегда при условии полного отсутствия трения, а если же трение есть и лента движется, то самолёт вообще поедет назад, что лично у меня вызывает бурный смех при попытке это представить.

А на самом деле всё ещё круче. Если не рассматривать сферический самолёт в вакууме с полным отсутствием трения, то условие равенства скоростей выполняется в одном простом случае: если эти скорости равны нулю. Таким образом задача формулируется следующим образом:

Самолет (реактивный или винтовой) стоит на взлетной полосе с подвижным покрытием (типа транспортера). Покрытие при этом ни Хрена не движется. Самолёт тоже. Вопрос: сможет ли самолет взлететь в таких условиях?

Если же двигатели включены, то условие равенства скоростей выполняться может только если самолёт стоит на месте, либо колёса проскальзывают. Если колёса не проскальзывают и самолёт движется (за счёт двигателей), то колёса будут вращаться быстрее. Таким образом, условие равенства скоростей фактически снова говорит о том, что самолёт стоит на месте. В третий раз приходим к вопросу о том, как же он при этом может взлететь. Стоит лишь отметить, что это возможно только в том случае, если сила транспортёра компенсирует силу тяги двигателей, что представить себе трудно. При отсутствии же трения в подшипнике это и вовсе невозможно, так как тормозящая сила полотном именно за счёт трения и создаётся.

Поскольку все эти рассуждения основываются на предположениях, про которые в условии задачи ни слова, отношения к исходной задаче они имеют довольно мало. Вопрос о том, как настолько глупая задача может породить столько споров, остаётся открытым.

P. S. Английская формулировка от русской отличается кардинально:

A plane is standing on a runway that can move (some sort of band conveyer). The plane moves in one direction, while the conveyer moves in the opposite direction. This conveyer has a control system that tracks the plane speed and tunes the speed of the conveyer to be exactly the same (but in the opposite direction). Can the plane take off?

Тут он не просто standing, но ещё и moving. И скорость лента уравнивает не с колёсами, а с самолётом. Сам факт наличия скорости у самолёта в корне меняет дело. Так что в Американии, в отличие от Советской России, самолёт взлетит. Собственно, именно этот вариант "Разрушители мифов" и рассматривали, а условия "советской" задачи у них при этом конечно же не выполнялись. К слову, есть и англоязычный вариант, идентичный русскому. Там всё так же глупо и противоречиво.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 1 comment